समाधान 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+3x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 3 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

200 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{209} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{209} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+3x-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+3x=10$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

10 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

2 द्वारा \frac{3}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$