समाधान 49v^2+112v+64

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

गुणन खण्ड

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 49v^{2}+av+bv+64 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 3136 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 112 दिन्छ।

$$a=56 b=56$$

49v^{2}+112v+64 लाई \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

7v लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7v+8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(49,112,64)=1$$

मुख्य पद 49v^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

पछिल्लो पद 64 को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{64}=8$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$49v^{2}+112v+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

112 वर्ग गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

-4 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

-196 लाई 64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

-12544 मा 12544 जोड्नुहोस्

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

2 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{8}{7} र x_{2} को लागि -\frac{8}{7} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{7} लाई v मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{7} लाई v मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{7v+8}{7} लाई \frac{7v+8}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

7 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

49 र 49 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 49 रद्द गर्नुहोस्।

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(7v+8\right)^{2}$$