समाधान 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$48x^{2}-52x-26=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 48 ले, b लाई -52 ले र c लाई -26 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-4 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-192 लाई -26 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

4992 मा 2704 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 विपरीत 52हो।

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

2 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{481} मा 52 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481} लाई 96 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 52 बाट 4\sqrt{481} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481} लाई 96 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$48x^{2}-52x-26=0$$

समीकरणको दुबैतिर 26 जोड्नुहोस्।

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

0 बाट -26 घटाउनुहोस्।

$$48x^{2}-52x=26$$

दुबैतिर 48 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48 द्वारा भाग गर्नाले 48 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-52}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{26}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

2 द्वारा -\frac{13}{24} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{12} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{24} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{24} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{13}{24} लाई \frac{169}{576} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

कारक x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{24} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$