समाधान 48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{7}{8}=0.875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$48t^{2}-98t+49=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 48 ले, b लाई -98 ले र c लाई 49 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

-98 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

-4 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

-192 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

-9408 मा 9604 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

-98 विपरीत 98हो।

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

2 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{98±14}{96}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{98±14}{96} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा 98 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{112}{96}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{112}{96} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{7}{6}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{98±14}{96} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 98 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{84}{96}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{84}{96} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{7}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$48t^{2}-98t+49=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 49 घटाउनुहोस्।

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

49 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$48t^{2}-98t=-49$$

दुबैतिर 48 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

48 द्वारा भाग गर्नाले 48 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-98}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

2 द्वारा -\frac{49}{48} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{49}{24} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{49}{48} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{49}{48} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{49}{48} लाई \frac{2401}{2304} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

कारक t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{49}{48} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$