समाधान 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x लाई 30-2x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x प्राप्त गर्नको लागि 40x र 60x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$100x-4x^{2}=200$$

दुवै छेउबाट 200 घटाउनुहोस्।

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 100 ले र c लाई -200 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई -200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

-3200 मा 10000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20\sqrt{17} मा -100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -100 बाट 20\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x लाई 30-2x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x प्राप्त गर्नको लागि 40x र 60x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$100x-4x^{2}=200$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4x^{2}+100x=200$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x=-50$$

2 द्वारा -\frac{25}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -25 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{25}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{25}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} मा -50 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

कारक x^{2}-25x+\frac{625}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$