समाधान 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

गुणन खण्ड

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

हलका विधिहरू

100 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

मानौं 400x^{2}-400x-21। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 400x^{2}+ax+bx-21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -8400 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -400 दिन्छ।

$$a=-420 b=20$$

400x^{2}-400x-21 लाई \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

400x^{2}-420x मा 20x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 20x-21 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

-40000 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

-4 लाई 40000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

-160000 लाई -2100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

336000000 मा 1600000000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

1936000000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

-40000 विपरीत 40000हो।

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

2 लाई 40000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{40000±44000}{80000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 44000 मा 40000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{84000}{80000}$$

4000 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{84000}{80000} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{21}{20}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{40000±44000}{80000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40000 बाट 44000 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

4000 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4000}{80000} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{20}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{21}{20} र x_{2} को लागि -\frac{1}{20} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{21}{20} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{20} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{20x-21}{20} लाई \frac{20x+1}{20} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

20 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

40000 र 400 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 400 रद्द गर्नुहोस्।

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$40000x^{2}-40000x-2100$$