समाधान 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4.9 ले, b लाई 2 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-4 लाई 4.9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-19.6 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

294 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

2 लाई 4.9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{298} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

9.8 को उल्टोले -2+\sqrt{298} लाई गुणन गरी -2+\sqrt{298} लाई 9.8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट \sqrt{298} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

9.8 को उल्टोले -2-\sqrt{298} लाई गुणन गरी -2-\sqrt{298} लाई 9.8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$4.9x^{2}+2x=15$$

समीकरणको दुबैतिर 4.9 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

4.9 द्वारा भाग गर्नाले 4.9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

4.9 को उल्टोले 2 लाई गुणन गरी 2 लाई 4.9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

4.9 को उल्टोले 15 लाई गुणन गरी 15 लाई 4.9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

2 द्वारा \frac{10}{49} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{20}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{10}{49} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{10}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{150}{49} लाई \frac{100}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

कारक x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{10}{49} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$