समाधान 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-10 b=2$$

4x^{2}-8x-5 लाई \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

4x^{2}-10x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-5=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-8x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -8 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

80 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±12}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±12}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±12}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-8x-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-8x=5$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

-8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

1 मा \frac{5}{4} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$