समाधान 4x^2-4x+1=

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 =$$

गुणन खण्ड

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-2 b=-2$$

4x^{2}-4x+1 लाई \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

2x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(4x^{2}-4x+1)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(4,-4,1)=1$$

मुख्य पद 4x^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

-16 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±0}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{2} र x_{2} को लागि \frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-4x+1=4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2x-1}{2} लाई \frac{2x-1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-4x+1=\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2x-1\right)^{2}$$