समाधान 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

गुणन खण्ड

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4x^{2}+ax+bx+15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -16 दिन्छ।

$$a=-10 b=-6$$

4x^{2}-16x+15 लाई \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

2x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

-240 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 विपरीत 16हो।

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{16±4}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{16±4}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{16±4}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{2} र x_{2} को लागि \frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2x-5}{2} लाई \frac{2x-3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$