समाधान 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+28x+53=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 28 ले र c लाई 53 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

-16 लाई 53 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

-848 मा 784 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-28±8i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8i मा -28 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

-28+8i लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-28±8i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -28 बाट 8i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

-28-8i लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+28x+53=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 53 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

53 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+28x=-53$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

28 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

2 द्वारा \frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{53}{4} लाई \frac{49}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

कारक x^{2}+7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$