समाधान 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 21 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 21 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+2x-20=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-4 b=5$$

2x^{2}+x-10 लाई \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

2x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 2x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+2x+1=21$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 21 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

21 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

1 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+2x-20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 2 ले र c लाई -20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

320 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±18}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{8}$$

16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±18}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+2x+1=21$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+2x=21-1$$

21 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+2x=20$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

20 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$