समाधान 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4m^{2}-36m+26=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -36 ले र c लाई 26 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

-16 लाई 26 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

-416 मा 1296 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

880 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36 विपरीत 36हो।

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{55} मा 36 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

36+4\sqrt{55} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 36 बाट 4\sqrt{55} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

36-4\sqrt{55} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4m^{2}-36m+26=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 26 घटाउनुहोस्।

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4m^{2}-36m=-26$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

-36 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-26}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{13}{2} लाई \frac{81}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

कारक m^{2}-9m+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$