समाधान 4x^2-63x+270=0

$$4 { x }^{ 2 } -63x+270=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}\approx 7.875+2.341874249i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}\approx 7.875-2.341874249i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-63x+270=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -63 ले र c लाई 270 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

-63 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-16\times 270}}{2\times 4}$$

-16 लाई 270 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4320}}{2\times 4}$$

-4320 मा 3969 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{-351}}{2\times 4}$$

-351 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

-63 विपरीत 63हो।

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3i\sqrt{39} मा 63 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 63 बाट 3i\sqrt{39} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-63x+270=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 270 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-63x+270-270=-270$$

270 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}-63x=-270$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-63x}{4}=-\frac{270}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{270}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-270}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{135}{2}$$

2 द्वारा -\frac{63}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{63}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{63}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{2}+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{63}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{135}{2}+\frac{3969}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{135}{2} लाई \frac{3969}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{351}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{351}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{351}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{63}{8}=\frac{3\sqrt{39}i}{8} x-\frac{63}{8}=-\frac{3\sqrt{39}i}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{63}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$