समाधान 4x^2-3x-7

$$4 { x }^{ 2 } -3x-7$$

गुणन खण्ड

$$\left(4x-7\right)\left(x+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4x^{2}+ax+bx-7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=4\left(-7\right)=-28$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-7 b=4$$

4x^{2}-3x-7 लाई \left(4x^{2}-7x\right)+\left(4x-7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(4x-7\right)$$

4x^{2}-7x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(4x-7\right)+4x-7$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-7\right)\left(x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4x^{2}-3x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 4}$$

112 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 4}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±11}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±11}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±11}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{14}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±11}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{7}{4} र x_{2} को लागि -1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-3x-7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-3x-7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+1\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{7}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$4x^{2}-3x-7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x+1\right)$$

4 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-3x-7=\left(4x-7\right)\left(x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4x-7\right)\left(x+1\right)$$