x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819
x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x^{2}-2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -2 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}
-16 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}
48 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}
52 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}
-2 विपरीत 2हो।
x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}
2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{13} मा 2 जोड्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}
2+2\sqrt{13} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{13} घटाउनुहोस्।
x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}
2-2\sqrt{13} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
4x^{2}-2x-3=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
4x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।
4x^{2}-2x=-\left(-3\right)
-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
4x^{2}-2x=3
0 बाट -3 घटाउनुहोस्।
\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}
4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}
कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}