समाधान 4x^2+40x+16800=0

$$4 { x }^{ 2 } +40x+16800=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{167}i\approx -5+64.614239917i$$

$$x=-5\sqrt{167}i-5\approx -5-64.614239917i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 40 ले र c लाई 16800 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 16800}}{2\times 4}$$

-16 लाई 16800 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-268800}}{2\times 4}$$

-268800 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-40±\sqrt{-267200}}{2\times 4}$$

-267200 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40i\sqrt{167} मा -40 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-40+40\sqrt{167}i}{8}$$

-40+40i\sqrt{167} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5+5\sqrt{167}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -40 बाट 40i\sqrt{167} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-40\sqrt{167}i-40}{8}$$

-40-40i\sqrt{167} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5\sqrt{167}i-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16800 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+40x+16800-16800=-16800$$

16800 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4x^{2}+40x=-16800$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{16800}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{16800}{4}$$

40 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x=-\frac{16800}{4}$$

-16800 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x=-4200$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4200+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=-4200+25$$

25 मा -4200 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10x+25=-4175$$

कारक x^{2}+10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5\right)^{2}=-4175$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-4175}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5=5\sqrt{167}i x+5=-5\sqrt{167}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$