समाधान 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0.625+0.330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0.625-0.330718914i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4a^{2}-5a+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -5 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

-32 मा 25 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

-7 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{7} मा 5 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4a^{2}-5a+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4a^{2}-5a=-2$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{5}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{2} लाई \frac{25}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

कारक a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{8} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$