समाधान 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

गुणन गर्नुहोस्।

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 9 गुणा गर्नुहोस्।

$$36t^{2}+114t-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 36 ले, b लाई 114 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

114 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-144 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

2592 मा 12996 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

15588 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

2 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{433} मा -114 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114+6\sqrt{433} लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -114 बाट 6\sqrt{433} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114-6\sqrt{433} लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

गुणन गर्नुहोस्।

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 9 गुणा गर्नुहोस्।

$$36t^{2}+114t-18=0$$

दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$36t^{2}+114t=18$$

दुबैतिर 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36 द्वारा भाग गर्नाले 36 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{114}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

18 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा \frac{19}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{19}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{19}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{19}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{361}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

कारक t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{19}{12} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$