समाधान 4*sqrt{x}=12-x

$$4 \cdot \sqrt { x } = 12 - x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x} हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16x=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x=144-24x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$16x-144=-24x+x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 24x थप्नुहोस्।

$$16x-144+24x=x^{2}$$

40x प्राप्त गर्नको लागि 16x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$40x-144=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$40x-144-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+40x-144=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-144 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 40 दिन्छ।

$$a=36 b=4$$

-x^{2}+40x-144 लाई \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

-x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-36 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-36=0 र -x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=36 x=4$$

समिकरण 4\sqrt{x}=12-x मा 36 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4\sqrt{36}=12-36$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=36 ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$24=-24$$

समिकरण 4\sqrt{x}=12-x मा 4 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4\sqrt{4}=12-4$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=4 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$8=8$$

समीकरण 4\sqrt{x}=12-x को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=4$$