समाधान 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 64 जोड्नुहोस्।

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 16 जोड्नुहोस्।

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि -16x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$96-8x+2x^{2}=88$$

दुवै छेउबाट 88 घटाउनुहोस्।

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 88 बाट 96 घटाउनुहोस्।

$$8-8x+2x^{2}=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$4-4x+x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 लाई \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 64 जोड्नुहोस्।

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 16 जोड्नुहोस्।

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि -16x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$96-8x+2x^{2}=88$$

दुवै छेउबाट 88 घटाउनुहोस्।

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 88 बाट 96 घटाउनुहोस्।

$$8-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-8x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -8 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

-64 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 64 जोड्नुहोस्।

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 16 जोड्नुहोस्।

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि -16x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$96-8x+2x^{2}=88$$

दुवै छेउबाट 96 घटाउनुहोस्।

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 96 बाट 88 घटाउनुहोस्।

$$-8x+2x^{2}=-8$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-8x=-8$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=-4$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=0$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=0 x-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=2$$