समाधान 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-2x-11=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -11 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-15=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-2x-15 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-5 b=3$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-2x-11=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -11 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-15=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 लाई \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-2x-11=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -11 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±8}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-2x-11=4$$

दुबै छेउहरूमा 11 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=4+11$$

15 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 11 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=15$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=16$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=4 x-1=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=-3$$