समाधान 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}-7x=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-7x-4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-8=-7 2-4=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4 लाई \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x^{2}-8x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}-7x=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-7x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -7 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

32 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±9}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±9}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{4}$$

16 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±9}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}-7x=4$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

2 द्वारा -\frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$