समाधान 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 5,x को लघुत्तम समापवर्त्यक 5x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 प्राप्त गर्नको लागि \frac{5}{2} र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 5 र -\frac{4}{5} गुणा गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-4x=15$$

दुवै छेउबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-4x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई -4 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

600 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

616 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{154} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154} लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{154} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154} लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 5,x को लघुत्तम समापवर्त्यक 5x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 प्राप्त गर्नको लागि \frac{5}{2} र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 5 र -\frac{4}{5} गुणा गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-4x=15$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{15}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{1}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$