समाधान 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-3x=x-1$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -4 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{6}$$

6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-3x=x-1$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x=-1$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा -\frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$