समाधान 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3782 ले, b लाई 165735 ले र c लाई 91000000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4 लाई 3782 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128 लाई 91000000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

-1376648000000 मा 27468090225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2 लाई 3782 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5i\sqrt{53967196391} मा -165735 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -165735 बाट 5i\sqrt{53967196391} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 91000000 घटाउनुहोस्।

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

दुबैतिर 3782 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 द्वारा भाग गर्नाले 3782 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-91000000}{3782} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

2 द्वारा \frac{165735}{7564} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{165735}{3782} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{165735}{7564} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{165735}{7564} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{45500000}{1891} लाई \frac{27468090225}{57214096} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

कारक x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{165735}{7564} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$