समाधान 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$37x^{2}-70x+25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 37 ले, b लाई -70 ले र c लाई 25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-70 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-4 लाई 37 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

-148 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

-3700 मा 4900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

1200 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70 विपरीत 70हो।

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

2 लाई 37 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20\sqrt{3} मा 70 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

70+20\sqrt{3} लाई 74 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 70 बाट 20\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

70-20\sqrt{3} लाई 74 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$37x^{2}-70x+25=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

25 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$37x^{2}-70x=-25$$

दुबैतिर 37 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

37 द्वारा भाग गर्नाले 37 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

2 द्वारा -\frac{35}{37} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{70}{37} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{35}{37} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{35}{37} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{25}{37} लाई \frac{1225}{1369} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

कारक x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{35}{37} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$