समाधान 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

गुणन खण्ड

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

मानौं 12x^{2}-4x-5। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 12x^{2}+ax+bx-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-10 b=6$$

12x^{2}-4x-5 लाई \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

12x^{2}-10x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 6x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$36x^{2}-12x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-144 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

2160 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

2304 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

2 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±48}{72}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±48}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 48 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{60}{72}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{60}{72} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±48}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 48 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{36}{72}$$

36 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-36}{72} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{6} र x_{2} को लागि -\frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{5}{6} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{6x-5}{6} लाई \frac{2x+1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

6 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

36 र 12 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 12 रद्द गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$36x^{2}-12x-15$$