समाधान 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$300x^{2}+800x-800=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 300 ले, b लाई 800 ले र c लाई -800 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

800 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-4 लाई 300 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-1200 लाई -800 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

960000 मा 640000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

1600000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

2 लाई 300 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 400\sqrt{10} मा -800 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800+400\sqrt{10} लाई 600 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -800 बाट 400\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800-400\sqrt{10} लाई 600 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$300x^{2}+800x-800=0$$

समीकरणको दुबैतिर 800 जोड्नुहोस्।

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

0 बाट -800 घटाउनुहोस्।

$$300x^{2}+800x=800$$

दुबैतिर 300 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

300 द्वारा भाग गर्नाले 300 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

100 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{800}{300} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

100 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{800}{300} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

2 द्वारा \frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{3} लाई \frac{16}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$