समाधान 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-8x-49x^{2}=30$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -49 ले, b लाई -8 ले र c लाई -30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 लाई -30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

-5880 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

-5816 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

2 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{1454} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

8+2i\sqrt{1454} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2i\sqrt{1454} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

8-2i\sqrt{1454} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-8x-49x^{2}=30$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-49x^{2}-8x=30$$

दुबैतिर -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

-49 द्वारा भाग गर्नाले -49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

-8 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

30 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

2 द्वारा \frac{4}{49} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{49} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{30}{49} लाई \frac{16}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

कारक x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{49} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$