समाधान 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

गुणन खण्ड

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

हलका विधिहरू

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-3x^{2}+13x+30$$

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -3x^{2}+ax+bx+30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -90 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 लाई \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

3x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

360 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±23}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±23}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{5}{3} र x_{2} को लागि 6 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$