समाधान 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

9x प्राप्त गर्नको लागि x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-12=9x-4$$

दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 4 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-8-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-9x-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -9 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

96 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{177} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

9+\sqrt{177} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट \sqrt{177} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

9-\sqrt{177} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

9x प्राप्त गर्नको लागि x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-12=9x-4$$

दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

8 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 12 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-9x=8$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

-9 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{3} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$