समाधान 3z^2+38z-13=0

$$3 z ^ { 2 } + 38 z - 13 = 0$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=-13$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3z^{2}+az+bz-13 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=38 ab=3\left(-13\right)=-39$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -39 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,39 -3,13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+39=38 -3+13=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 38 दिन्छ।

$$a=-1 b=39$$

3z^{2}+38z-13 लाई \left(3z^{2}-z\right)+\left(39z-13\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(39z-13\right)$$

z लाई पहिलो र 13 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$z\left(3z-1\right)+13\left(3z-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3z-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3z-1\right)\left(z+13\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3z-1=0 र z+13=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$z=\frac{1}{3} z=-13$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3z^{2}+38z-13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 38 ले र c लाई -13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

38 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-38±\sqrt{1444-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-38±\sqrt{1444+156}}{2\times 3}$$

156 मा 1444 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-38±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

1600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-38±40}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-38±40}{6}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-38±40}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 मा -38 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-38±40}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -38 बाट 40 घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{78}{6}$$

-78 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-13$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=\frac{1}{3} z=-13$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3z^{2}+38z-13=0$$

समीकरणको दुबैतिर 13 जोड्नुहोस्।

$$3z^{2}+38z-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3z^{2}+38z=-\left(-13\right)$$

0 बाट -13 घटाउनुहोस्।

$$3z^{2}+38z=13$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3z^{2}+38z}{3}=\frac{13}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}+\frac{38}{3}z=\frac{13}{3}$$

2 द्वारा \frac{19}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{38}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{19}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}+\frac{38}{3}z+\left(\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{19}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{19}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+\frac{38}{3}z+\frac{361}{9}=\frac{13}{3}+\frac{361}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{13}{3} लाई \frac{361}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$z^{2}+\frac{38}{3}z+\frac{361}{9}=\frac{400}{9}$$

कारक z^{2}+\frac{38}{3}z+\frac{361}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z+\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z+\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z+\frac{19}{3}=\frac{20}{3} z+\frac{19}{3}=-\frac{20}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{19}{3} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{1}{3} z=-13$$