x को लागि हल गर्नुहोस्
x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333
x=2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3xx-8=2x
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-8=2x
x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।
3x^{2}-8-2x=0
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
3x^{2}-2x-8=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-24 2,-12 3,-8 4,-6
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-6 b=4
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)
3x^{2}-2x-8 लाई \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)
3x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-2\right)\left(3x+4\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=2 x=-\frac{4}{3}
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 3x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।
3xx-8=2x
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-8=2x
x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।
3x^{2}-8-2x=0
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
3x^{2}-2x-8=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -2 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}
-12 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}
96 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}
100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{2±10}{2\times 3}
-2 विपरीत 2हो।
x=\frac{2±10}{6}
2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{12}{6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±10}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 2 जोड्नुहोस्
x=2
12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{8}{6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±10}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 10 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{4}{3}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=2 x=-\frac{4}{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
3xx-8=2x
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-8=2x
x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।
3x^{2}-8-2x=0
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
3x^{2}-2x=8
दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}
3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}
कारक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}
सरल गर्नुहोस्।
x=2 x=-\frac{4}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{3} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}