समाधान 3x^2-9x-7=0

$$3 x ^ { 2 } - 9 x - 7 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.640872096$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.640872096$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-9x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -9 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+84}}{2\times 3}$$

84 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±\sqrt{165}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±\sqrt{165}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{165} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{165}+9}{6}$$

9+\sqrt{165} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±\sqrt{165}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट \sqrt{165} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9-\sqrt{165}}{6}$$

9-\sqrt{165} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-9x-7=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-9x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-9x=-\left(-7\right)$$

0 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-9x=7$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{7}{3}$$

-9 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{7}{3}$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{3}+\frac{9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{3} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{55}{12}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}$$