समाधान 3x^2-7x-6=-3x-2

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -7x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 2 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-6 b=2$$

3x^{2}-4x-4 लाई \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

3x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 3x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -7x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 2 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -4 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

48 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±8}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±8}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{6}$$

12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±8}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -7x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

4 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 6 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x=4$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

2 द्वारा -\frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$