समाधान 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-7x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -7 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

-60 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

-11 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{11} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-7x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-7x=-5$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

2 द्वारा -\frac{7}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{3} लाई \frac{49}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$