समाधान 3x^2-5x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-5x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -5 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

-48 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

-23 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{23} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट i\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-5x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-5x=-4$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{3} लाई \frac{25}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$