समाधान 3x^2-4x+8=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0.666666667+1.490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}\approx 0.666666667-1.490711985i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-4x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -4 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 3}$$

-96 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

-80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{5} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{6}$$

4+4i\sqrt{5} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 4i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{6}$$

4-4i\sqrt{5} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-4x+8=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-4x+8-8=-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-4x=-8$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{8}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{8}{3}$$

2 द्वारा -\frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{8}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{20}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$