समाधान 3x^2-24x-3219=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x - 3219 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-29$$

$$x=37$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x-1073=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-1073 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\left(-1073\right)=-1073$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1073 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-1073 29,-37$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-1073=-1072 29-37=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-37 b=29$$

x^{2}-8x-1073 लाई \left(x^{2}-37x\right)+\left(29x-1073\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-37x\right)+\left(29x-1073\right)$$

x लाई पहिलो र 29 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-37\right)+29\left(x-37\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-37 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-37\right)\left(x+29\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-37=0 र x+29=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=37 x=-29$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-24x-3219=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -24 ले र c लाई -3219 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\left(-3219\right)}}{2\times 3}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\left(-3219\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\left(-3219\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -3219 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+38628}}{2\times 3}$$

38628 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

39204 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±198}{2\times 3}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$x=\frac{24±198}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{24±198}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{24±198}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 198 मा 24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{222}{6}$$

222 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=37$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{24±198}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 198 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{174}{6}$$

-174 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-29$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=37 x=-29$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-24x-3219=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3219 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-24x-3219-\left(-3219\right)=-\left(-3219\right)$$

-3219 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-24x=-\left(-3219\right)$$

0 बाट -3219 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-24x=3219$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{3219}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{3219}{3}$$

-24 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=\frac{3219}{3}$$

3219 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=1073$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1073+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=1073+16$$

16 मा 1073 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=1089$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=1089$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=33 x-4=-33$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=37 x=-29$$