समाधान 3x^2-2x-15=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 15 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{46} + 1}{3} \approx 2.594109994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{46}}{3}\approx -1.927443328$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-2x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -2 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+180}}{2\times 3}$$

180 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{184}}{2\times 3}$$

184 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{46}}{2\times 3}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±2\sqrt{46}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±2\sqrt{46}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{46}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{46} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{46}+2}{6}$$

2+2\sqrt{46} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{46}+1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{46}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{46} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2-2\sqrt{46}}{6}$$

2-2\sqrt{46} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{46}}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{46}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{46}}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-2x-15=0$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-2x=-\left(-15\right)$$

0 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-2x=15$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{3}$$

15 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=5$$

2 द्वारा -\frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=5+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{46}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{46}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{46}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{46}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{46}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{46}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{46}}{3}$$