समाधान 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3x^{2}-11x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 3 ले, b लाई -11 ले, र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±13}{6}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{11±13}{6} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-4 र x+\frac{1}{3} चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-4 धनात्मक र x+\frac{1}{3} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{3} धनात्मक र x-4 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(-\frac{1}{3},4\right) हो।

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$