समाधान 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+9x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 9 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

-108 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

-27 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3i\sqrt{3} मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

-9+3i\sqrt{3} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 3i\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

-9-3i\sqrt{3} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+9x+9=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+9x=-9$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

9 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

-9 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=-3$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$