x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0.5+1.658312395i
x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0.5-1.658312395i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x^{2}+3x+9=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 3 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}
3 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}
-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}
-12 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}
-108 मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}
-99 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}
2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3i\sqrt{11} मा -3 जोड्नुहोस्
x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}
-3+3i\sqrt{11} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 3i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}
-3-3i\sqrt{11} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
3x^{2}+3x+9=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
3x^{2}+3x+9-9=-9
समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।
3x^{2}+3x=-9
9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}
3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+x=-\frac{9}{3}
3 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+x=-3
-9 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}
\frac{1}{4} मा -3 जोड्नुहोस्
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}
कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}