समाधान 3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=-2 b=18$$

3x^{2}+16x-12 लाई \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-2=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+16x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 16 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

144 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±20}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±20}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+16x-12=0$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

0 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+16x=12$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

2 द्वारा \frac{8}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{16}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{8}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{8}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

\frac{64}{9} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{8}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$