समाधान 3n^2+3n+1=1141

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=-20$$

$$n=19$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 1141 घटाउनुहोस्।

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

-1140 प्राप्त गर्नको लागि 1141 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+n-380=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई n^{2}+an+bn-380 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -380 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-19 b=20$$

n^{2}+n-380 लाई \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

n लाई पहिलो र 20 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म n-19 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, n-19=0 र n+20=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=19 n=-20$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1141 घटाउनुहोस्।

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

1141 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

1 बाट 1141 घटाउनुहोस्।

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 3 ले र c लाई -1140 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -1140 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

13680 मा 9 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

13689 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-3±117}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 117 मा -3 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{114}{6}$$

114 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=19$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-3±117}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 117 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{120}{6}$$

-120 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=-20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=19 n=-20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

1141 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3n^{2}+3n=1140$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

3 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

1140 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+n=380$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 380 जोड्नुहोस्

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

कारक n^{2}+n+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$n=19 n=-20$$