समाधान 3f^2-24f+21

$$3 f ^ { 2 } - 24 f + 21$$

गुणन खण्ड

$$3\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(f^{2}-8f+7\right)$$

मानौं f^{2}-8f+7। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई f^{2}+af+bf+7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-7 b=-1$$

f^{2}-8f+7 लाई \left(f^{2}-7f\right)+\left(-f+7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(f^{2}-7f\right)+\left(-f+7\right)$$

f लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$f\left(f-7\right)-\left(f-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म f-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3f^{2}-24f+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-252}}{2\times 3}$$

-252 मा 576 जोड्नुहोस्

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$f=\frac{-\left(-24\right)±18}{2\times 3}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$f=\frac{24±18}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$f=\frac{24±18}{6}$$

अब ± प्लस मानेर f=\frac{24±18}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा 24 जोड्नुहोस्

$$f=\frac{42}{6}$$

42 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$f=7$$

अब ± माइनस मानेर f=\frac{24±18}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$f=\frac{6}{6}$$

6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$f=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 7 र x_{2} को लागि 1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3f^{2}-24f+21=3\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$3\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$