समाधान 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

3 लाई x^{2}-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-12=5x$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-12-5x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 लाई \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

3x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र 3x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3 लाई x^{2}-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-12=5x$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-12-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-5x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -5 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

144 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±13}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±13}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{6}$$

18 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±13}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3 लाई x^{2}-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-12=5x$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-12-5x=0$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$3x^{2}-5x=12$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

2 द्वारा -\frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$