समाधान 3(5^3x+1)=36

$$3 ( 5 ^ { 3 x + 1 } ) = 36$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}\approx 0.18131977$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3\times 5^{3x+1}=36$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$5^{3x+1}=12$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(5^{3x+1})=\log(12)$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$\left(3x+1\right)\log(5)=\log(12)$$

दुबैतिर \log(5) ले भाग गर्नुहोस्।

$$3x+1=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$3x+1=\log_{5}\left(12\right)$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x=\log_{5}\left(12\right)-1$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(12\right)}{3}-\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$