समाधान 3(4x^2+3x)=-17

$$3 ( 4 x ^ { 2 } + 3 x ) = - 17$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375+1.129620143i$$

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375-1.129620143i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

दुबै छेउहरूमा \frac{17}{3} थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+3x+\frac{17}{3}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 3 ले र c लाई \frac{17}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

-16 लाई \frac{17}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{272}{3}}}{2\times 4}$$

-\frac{272}{3} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{245}{3}}}{2\times 4}$$

-\frac{245}{3} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{7i\sqrt{15}}{3} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

-3+\frac{7i\sqrt{15}}{3} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \frac{7i\sqrt{15}}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

-3-\frac{7i\sqrt{15}}{3} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

-\frac{17}{3} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{17}{12}$$

2 द्वारा \frac{3}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{17}{12}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{17}{12}+\frac{9}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{17}{12} लाई \frac{9}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{245}{192}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{245}{192}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{245}{192}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{8}=\frac{7\sqrt{15}i}{24} x+\frac{3}{8}=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$